Wiskunde is voor leerlingen vaak een abstract vak, waarbij er geen goede voorstelling gemaakt kan worden waarvoor wiskunde nu nodig is. Leerlingen stellen dan ook vaak de vraag: "Waar heb ik dit later voor nodig?" Hiervoor is een conceptmap ontworpen voor leerlingen die later de ambitie hebben om de zorg in te gaan. De inspiratie voor dit onderwerp is ontstaan doordat, er uit eigen ervaring is gebleken dat, leerlingen die graag iets in de zorg willen gaan doen vaak niet inzien waarvoor wiskunde nodig is binnen de zorg.

Deze conceptmap kan tijdens een les worden ingezet om een klassengesprek met de leerlingen aan te gaan over dit onderwerp. Dit met als doel om de vraag: "Waar heb ik dit later voor nodig?" te beantwoorden voor de leerlingen. Deze conceptmap kan ook als algemeen voorbeeld dienen en hoeft niet alleen betrekking te hebben op leerlingen die iets binnen de zorg gaan doen.

Het kan ook een mooie opstap zijn naar een wiskundige probleemopdracht. Een voorbeeld hiervan zou de kamerindeling van een ziekenhuis kunnen zijn: Hoe verdeel je de kamers op een volle afdeling, waarbij er patiënten zijn die in quarantaine moeten? Hoe verdeel je de afdeling dan, zodat besmette patiënten niet in aanraking komen met andere patiënten en dat het zorgpersoneel niet de bepaalde ziekte verspreid. Wat doe je als hierbij ook nog stervende patiënten op de afdeling liggen die elk een eigen kamer nodig hebben? Hoe kan de afdeling opnieuw worden ingericht als er toch nog een plotselinge acute opnamen is? Dit zou een probleemopgaven kunnen zijn, die het ruimtelijk inzicht en de probleemoplossende vaardigheden prikkelt, dit zijn beide belangrijke onderdelen in het wiskundeonderwijs.

Video 1: Can you solve the virus riddle?

De eerste video in dit onderdeel bespreekt een wiskundig probleem dat te maken heeft met grafen. Het onderdeel grafen komt niet vaak voor binnen het wiskunde curriculum, maar binnen het vmbo is het hanteren van een graaf wel een verplicht examenonderdeel. Deze video kan dan ook op meerdere manieren worden ingezet, afhankelijk van het lesdoel of doelgroep. In de onderbouw kan deze video op elk niveau worden ingezet als verdieping en/of om de probleemoplossende vaardigheden van de leerlingen te stimuleren. Dit zou bijvoorbeeld in een laatste les voor een vakantie ingezet kunnen worden of als er bijvoorbeeld uitloop is. Als deze video in de bovenbouw van het vmbo wordt ingezet kan deze video ook als instructie worden ingezet om bijvoorbeeld het examenonderdeel af te ronden. Er is bij deze video een opgave bedacht die door de leerling gemaakt en ingeleverd kan worden, zodat er aan dit onderdeel voldaan word. Deze video is verwerkt in een LessonUp waarin de video en de desbetreffende vraag verwerkt is. In onderstaande afbeeldingen is te zien hoe dit gedaan is.

Video 2: Vlakke figuren - Driehoeken tekenen met een passer.

De tweede video is een volledig theoretische video die dus puur dient als instructie. In deze video van de wiskunde academie wordt uitgelegd hoe je een driehoek kunt construeren met drie gegeven zijden en een passer. Deze video kan in het eerste leerjaar op alle niveaus afgespeeld worden, maar de didactische inzet van deze video verschil wel per niveau. Op het vmbo is het wellicht beter om deze video in de klas te laten afspelen, met tussen elke stap die in de video gemaakt wordt even een korte onderbreking in te lassen. Hierbij kan de docent verduidelijken wat er gebeurd in de video en hebben leerlingen ook rustig te tijd om deze informatie te verwerken en vragen te stellen als iets niet duidelijk is. Voor havo/vwo kan aan deze video een didactische werkvorm, zoals flipping the classroom, gekoppeld worden. Leerlingen kunnen dan thuis de video bekijken, zodat er in de les alleen nog maar tijd gestoken hoeft te worden in het correct en netjes tekenen van een driehoek met drie gegeven zijden. Deze manier kan natuurlijk ook op het vmbo worden ingezet, maar de video wordt iets te snel en complex uitgelegd, waardoor leerlingen hier thuis mogelijk op lopen. Hieronder is een voorbeeld te zien hoe deze video ingezet kan worden door flipping the classroom te gebruiken.

2. Een andere zeer handige website voor het wiskundeonderwijs is de website "KlasCement". Op deze website staat ontzettend veel lesmateriaal, waarbij je heel gemakkelijk per (vak)onderwerp kunt zoeken. Je kan zelf het lesmateriaal, dat anderen hebben gepubliceerd, bekijken en gebruiken voor je eigen les. Je zou er ook inspiratie mee kunnen opdoen en deze eventueel aanpassen om vervolgens in je eigen les te kunnen inzetten. Een heel leuk voorbeeld hiervan is het spel "Mystieke vergelijkingen". Met dit spel kunnen leerlingen eerstegraads vergelijkingen oefenen. Dit spel is uiterst geschikt voor leerlingen van vmbo-kader t/m havo die net te maken krijgen met het oplossen van vergelijkingen. Dit zal voor een groot deel in leerjaar 2 voorkomen. Dit spel zou natuurlijk ook erg leuk kunnen zijn voor vwo leerlingen en zou ook zeker op dit niveau ingezet kunnen worden. Al hebben deze leerlingen wellicht wat meer uitdaging nodig en zullen deze leerlingen misschien sneller klaar zijn.

"Ga op avontuur door de wereld van mystieke vergelijkingen en versla het monsterleger van Baron Von Numéro met de kracht van vergelijkingen. Met deze interactieve game leren de leerlingen spelenderwijs vergelijkingen van de eerste graad met één onbekende oplossen. Op hun queeste leren ze hoe je de verschillende soorten vergelijkingen oplost, inclusief voorbeeld, en krijgen ze nieuwe oefeningen voorgeschoteld." (Verstraeten, 2024).

Dit spel zou op verschillende momenten ingezet kunnen worden in een lessenserie. Om dit spel goed te kunnen uitvoeren, is het noodzakelijk om hier een volledige les voor uit te trekken. Dit spel zou zonder enige uitleg aangeboden kunnen worden aan de leerlingen. Het spel biedt zelf namelijk voorbeelden aan en leerlingen zouden, door deze voorbeelden goed te bekijken, zelf erachter kunnen komen hoe zij eerstegraads vergelijkingen kunnen oplossen. Voor het beantwoorden van de vragen is in het spel ook alleen het eindantwoord nodig, terwijl de berekening ook een belangrijk onderdeel is tijdens wiskunde. Het spel zou ook kunnen dienen als verwerkingsopdracht om leerlingen op een leuke manier te laten oefenen met het oplossen van eerstegraads vergelijkingen. Er moet wel opgemerkt worden dat de antwoorden die gekozen kunnen worden aangeduid worden met een -. Hierdoor lijkt het alsof de antwoorden op de vergelijking met een min beginnen. Een voorbeeld hiervan is:

Los de vergelijking 6x=18 op:

- x=2

- x=3

- x=4

Via onderstaande knop kun je het spel "Mystieke vergelijkingen" terug vinden.

Met behulp van Cabri Express kunnen voor leerlingen wiskundige concepten visueel gemaakt worden. Leerlingen van 2 havo moeten bijvoorbeeld in de methode van Getal & Ruimte de omgeschreven cirkel van een driehoek kunnen construeren. Met behulp van Cabri Express kan dit op een hele fijne an prettige manier voor de klas uitgewerkt worden. In het voorbeeld hieronder is te zien hoe deze soort opgaven uitgewerkt kan worden.

Via deze manier kun je stapsgewijs aan leerlingen laten zien hoe je een omgeschreven cirkel construeert van een driehoek. In het voorbeeld moeten leerlingen ook nog eerst de desbetreffende driehoek tekenen. Door dit met de meetinstrumenten te doen zal er altijd een kleine onnauwkeurigheid in de constructie zitten, maar dit is juist positief. Leerlingen moeten zelf ook zo netjes mogelijk tekenen, want zij hebben geen optie om bijvoorbeeld een perfecte middelloodlijn te laten tekenen in hun schrift. Zo kan de docent nogmaals laten zien en benadrukken hoe belangrijk het is om precies en netjes te tekenen. Je kan leerlingen ook laten zien dat het snijpunt van de middelloodlijnen het middelpunt is van de omgeschreven cirkel door de punten te verplaatsen.

Je kan ook functies plotten met de tool, waardoor je deze visueel kunt maken voor leerlingen. Je kan zelfs schuifknoppen aanmaken, zodat leerlingen kunnen zien hoe de grafiek verandert als er getallen veranderen. Hieronder zie je een voorbeeld met Lineaire functies.

Je ziet hier dus dat je de functie kunt weinigen met de schuifknop en leerlingen kunnen dan ook visueel zien wat dit doet met de grafiek en waar dit veranderd in de formule. In de laatste afbeelding is te zien dat komma getallen helaas minder duidelijk worden genoteerd door het programma. Je ziet dat de richtingscoëficient is ingesteld op 1,5 maar als je in het venster kijkt waar de formule staat zie je dat dit wordt genoteerd als (-1)... Voor een leerling kan dit verwarrend en onduidelijk zijn. Ook is in het assenstelsel te zien dat niet alle getallen genoteerd worden langs de assen, maar alleen de uiterste waarden. Verder is het wel een ontzettend prettige tool om bepaalde wiskundige concepten visueel te maken.

Met deze tool kun je leerlingen ook een opdracht opgeven om bepaalde wiskundige concepten te laten onderzoeken. Je zou leerlingen bijvoorbeeld kunnen laten onderzoeken wat functies doen als je hier waarden in aanpast. Of je kan leerlingen meetkundige constructies laten maken, waarna zij hierin ook weer kunnen onderzoeken wat er aan de hand is. Binnen de methode van Getal & Ruimte van havo/vwo in leerjaar 2 moeten leerlingen bijvoorbeeld de ingeschreven cirkel van een willekeurige driehoek kunnen construeren. Met Cabri Express kunnen de leerlingen dit goed oefenen en kunnen zij ook meteen zien dat deze constructie in elke driehoek geld. Een voorbeeld van een "smart-activiteit" binnen Cabri Express zou bijvoorbeeld kunnen zijn: Construeer in een willekeurige driehoek de ingeschreven cirkel. Mochten leerlingen dit nu erg lastig vinden, dan zou er ook een stappenplan, voorbeeld of link naar een video kunnen worden toegevoegd om de leerling te helpen/ondersteunen. Een voorbeeld van een stappenplan kan zijn:

1. Teken een willekeurige driehoek ABC.
2. Teken de bissectrices in driehoek ABC.
3. Teken één hoogtelijn van driehoek ABC.
4. Teken een cirkel met als middelpunt het snijpunt van de bissectrices en als straal het snijpunt van de bissectrices tot aan de rechte hoek van de hoogtelijn.

Tegenwoordig zijn er veel verschillende soorten tools te vinden om tijdens de les, op digitale wijze, formatief te toetsen. Een voorbeeld hiervan is de site Socrative.

Middels deze digitale tool kun je voor leerlingen een quiz, ofwel een formatieve toets, ontwikkelen. Deze site is erg geschikt om als (digitaal) formatief toetsmiddel in te zetten tijdens een les. Als docent heb je dan ook de optie om te kiezen uit open-, multiple choice- en waar/onwaar vragen. Dit maakt de mogelijkheden van de tool erg geschikt om in te zetten als formatief toets middel. Je kan in deze tool ook afbeeldingen toevoegen en hier een vraag over stellen. Je kan zelfs als (multiple choice) antwoord een afbeelding toevoegen.

Leerlingen kunnen via deze site inloggen middels een code en kunnen vervolgens met de quiz/formatieve toets aan de slag. Met Socrative kun je de toets op een boel verschillende manieren instellen, namelijk:

• Je kan er namelijk voor kiezen om de vragen per leerling in willekeurige volgorde te laten plaatsvinden. Je kan er zelfs voor kiezen om ook de (multiple choice) antwoorden te laten shuffelen, zodat ook deze voor elke leerling in een willekeurige volgorde staat.
• Je kan leerlingen verplichten om een naam te laten invullen, maar de toets kan ook anoniem gemaakt worden.
• Je kan per vraag feedback of een uitwerking toevoegen, dat zodra een leerling een antwoord geeft hij/zij dit kan bekijken en zien wat hij goed/fout gedaan heeft.
• Je kan ook instellen dat leerlingen hun score wel of niet zien zodra ze de toets hebben afgerond
• En tot slot, met de pro versie, slaat Socrative de voortgang van de leerling op. Dus als een leerling in en uitlogt gaat hij/zij verder bij de vraag waar hij/zij gebleven is.

De docent kan ook volgen hoeveel vragen elke leerling gemaakt heeft en welke vragen goed en fout zijn beantwoord per leerling. Dit komt allemaal in een handig schema te staan, zodat de docent in één oogopslag kan zien welke vragen goed of minder goed gemaakt zijn. Hier staat ook de totaalscore per leerling bij. De docent kan na afloop ook de resultaten downloaden. Als voorbeeld is er in Socrative een formatieve toets gemaakt. De toets bestaat uit zeventien vragen en hieronder is een voorbeeld te zien van hoe dit eruit kan zien.

Lesvoorbereiding door ChatGPT:

Er zijn een aantal zaken die opvallen in de lesvoorbereiding van ChatGPT. Wat wel ontzettend goed gaat is het opstellen van de leerdoelen met betrekking tot het rekenen met de deelstreep. Het derde lesdoel van ChatGPT komt overeen met het lesdoel uit mijn lesvoorbereiding, maar de andere drie lesdoelen van ChatGPT sluiten hier ook zeker bij aan en deze had ik ook graag toegevoegd in mijn eigen lesvoorbereiding.

De beginsituatie pakt ChatGPT ook goed op. ChatGPT kijkt hier wat de leerlingen al kennen en waar ze tegenaan kunnen lopen tijdens de les. Ook bespreekt ChatGPT dat er mogelijk gedifferentieerd zal moeten gaan worden in de les.

De les zelf en inhoud verschilt daarentegen enorm met die van mij. De lesstof van ChatGPT is ver beneden niveau, dan wat leerlingen op leerjaar 2 vmbo-tl moeten kennen. Wat ChatGPT wel goed doet is om met een concreet voorbeeld te komen, namelijk met koekjes. Maar ook dit voorbeeld is ver beneden niveau, dan wat de leerlingen daadwerkelijk moeten kennen.

Wat ChatGPT ook goed doet is het bespreken van de afsluiting en het terugblikken op de les. Dit is ook altijd een zeer effectieve methode om te controleren of de leerdoelen begrepen zijn. Zelf doe ik dit niet altijd in mijn eigen lessen, maar persoonlijk vind ik dit ook altijd een goede afsluiting. Ik zal dit dan ook weer mee nemen, zodat ik dit ook vaker in mijn eigen lessen kan toepassen. Ook werkt ChatGPT de leermiddelen en differentiatie redelijk goed uit.

Hoewel het niveau van de lesvoorbereiding van ChatGPT niet overeenkomt met het daadwerkelijk niveau van leerjaar 2 vmbo-tl, maakt ChatGPT daarentegen wel een redelijk goede lesopbouw waarin elementen staan die zeker als inspiratie kunnen dienen of als aanvulling op je eigen lesvoorbereiding. Een goede optie zou dus zijn om zelf een lesvoorbereiding te maken en door ChatGPT een lesvoorbereiding te laten maken, zodat je eventueel inspiratie kan opdoen en je eigen lesvoorbereiding kan aanvullen.

Daarnaast zijn de opgaven die ChatGPT genereert ook beneden niveau, maar de opbouw in deze vragen doet ChatGPT wel goed. ChatGPT starten met simpele sommetjes om het rekenen met de deelstreep onder de knie te krijgen om hierna er dieper in te duiken door er context aan te geven. Het afsluiten met moeilijkere opgaven is ook een goede optie om de leerlingen uit te dagen of om te laten dienen als differentiatie. Bij de uitwerkingen is echter weer te zien dat ChatGPT moeite heeft om getallen juist te verwerken. Er is te zien dat ChatGPT de deelstreep niet heeft verwerkt in de uitwerkingen. Deze moeten bij elke opgaven tussen het laatste en voorlaatste getal staan.

In mijn lesvoorbereiding is ook de samenwerkingsvorm denken, delen, uitwisselen terug te zien. Er is ook nog aan ChatGPT gevraagd om de opgaven complexer te maken en om een samenwerkingsvorm te verwerken in de les. ChatGPT is met de volgende les en opgaven gekomen: